基础数学示例

$\frac{\frac{1}{z} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{z^{3}} - \frac{1}{y^{3}}}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y^{3} z^{3}$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{1}{z} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{z^{3}} - \frac{1}{y^{3}}}$ 乘以 $\frac{y^{3} z^{3}}{y^{3} z^{3}}$ 。

$\frac{y^{3} z^{3}}{y^{3} z^{3}} \cdot \frac{\frac{1}{z} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{z^{3}} - \frac{1}{y^{3}}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{y^{3} z^{3} (\frac{1}{z} - \frac{1}{y})}{y^{3} z^{3} (\frac{1}{z^{3}} - \frac{1}{y^{3}})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{y^{3} z^{3} \frac{1}{z} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y})}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $z$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $y^{3} z^{3}$ 中分解出因数 $z$ 。

$\frac{z (y^{3} z^{2}) \frac{1}{z} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y})}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{z (y^{3} z^{2}) \frac{1}{z} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y})}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y})}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

解题步骤 3.2

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

将 $- \frac{1}{y}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{3} z^{3} \frac{- 1}{y}}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

解题步骤 3.2.2

从 $y^{3} z^{3}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y^{3} z^{2} + y (y^{2} z^{3}) \frac{- 1}{y}}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

解题步骤 3.2.3

约去公因数。

$\frac{y^{3} z^{2} + y (y^{2} z^{3}) \frac{- 1}{y}}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

解题步骤 3.2.4

重写表达式。

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

解题步骤 3.3

约去 $z^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $y^{3} z^{3}$ 中分解出因数 $z^{3}$ 。

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{z^{3} y^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{z^{3} y^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

解题步骤 3.3.3

重写表达式。

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{y^{3} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

解题步骤 3.4

约去 $y^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

将 $- \frac{1}{y^{3}}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{y^{3} + y^{3} z^{3} \frac{- 1}{y^{3}}}$

解题步骤 3.4.2

从 $y^{3} z^{3}$ 中分解出因数 $y^{3}$ 。

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{y^{3} + y^{3} (z^{3}) \frac{- 1}{y^{3}}}$

解题步骤 3.4.3

约去公因数。

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{y^{3} + y^{3} z^{3} \frac{- 1}{y^{3}}}$

解题步骤 3.4.4

重写表达式。

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{y^{3} + z^{3} \cdot - 1}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

从 $y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1$ 中分解出因数 $y^{2} z^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $y^{3} z^{2}$ 中分解出因数 $y^{2} z^{2}$ 。

$\frac{y^{2} z^{2} (y) + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{y^{3} + z^{3} \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.2

从 $y^{2} z^{3} \cdot - 1$ 中分解出因数 $y^{2} z^{2}$ 。

$\frac{y^{2} z^{2} (y) + y^{2} z^{2} (z \cdot - 1)}{y^{3} + z^{3} \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.3

从 $y^{2} z^{2} (y) + y^{2} z^{2} (z \cdot - 1)$ 中分解出因数 $y^{2} z^{2}$ 。

$\frac{y^{2} z^{2} (y + z \cdot - 1)}{y^{3} + z^{3} \cdot - 1}$

解题步骤 4.2

将 $- 1$ 移到 $z$ 的左侧。

$\frac{y^{2} z^{2} (y - 1 \cdot z)}{y^{3} + z^{3} \cdot - 1}$

解题步骤 4.3

将 $- 1 z$ 重写为 $- z$ 。

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{y^{3} + z^{3} \cdot - 1}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $z^{3} \cdot - 1$ 重写为 ${(z \cdot - 1)}^{3}$ 。

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{y^{3} + {(z \cdot - 1)}^{3}}$

解题步骤 5.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = z \cdot - 1$ 。

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y + z \cdot - 1) (y^{2} - y (z \cdot - 1) + {(z \cdot - 1)}^{2})}$

解题步骤 5.3

化简。

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解题步骤 5.3.1

将 $- 1$ 移到 $z$ 的左侧。

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - 1 \cdot z) (y^{2} - y (z \cdot - 1) + {(z \cdot - 1)}^{2})}$

解题步骤 5.3.2

将 $- 1 z$ 重写为 $- z$ 。

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} - y (z \cdot - 1) + {(z \cdot - 1)}^{2})}$

解题步骤 5.3.3

将 $- 1$ 移到 $z$ 的左侧。

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} - y (- 1 \cdot z) + {(z \cdot - 1)}^{2})}$

解题步骤 5.3.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} - 1 \cdot - 1 y z + {(z \cdot - 1)}^{2})}$

解题步骤 5.3.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + 1 y z + {(z \cdot - 1)}^{2})}$

解题步骤 5.3.6

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + y z + {(z \cdot - 1)}^{2})}$

解题步骤 5.3.7

将 $- 1$ 移到 $z$ 的左侧。

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + y z + {(- 1 \cdot z)}^{2})}$

解题步骤 5.3.8

将 $- 1 z$ 重写为 $- z$ 。

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + y z + {(- z)}^{2})}$

解题步骤 5.3.9

对 $- z$ 运用乘积法则。

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + y z + {(- 1)}^{2} z^{2})}$

解题步骤 5.3.10

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + y z + 1 z^{2})}$

解题步骤 5.3.11

将 $z^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + y z + z^{2})}$

解题步骤 6

约去 $y - z$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + y z + z^{2})}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{y^{2} z^{2}}{y^{2} + y z + z^{2}}$

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